Temps relatif : justification...

« Que le Diable nous emporte » est évidemment (par définition, pourrait-on dire,  puisqu’il s’agit de science-fiction…) une œuvre de pure imagination !

Dans ce roman toutefois, les durées relatives des voyages spatiaux, en terme de temps écoulé pour ceux qui partent et ceux qui restent, sont loin d’être fantaisistes. A tel point que les chiffres que l’on trouvera ça et là au fil de l’épopée sont rigoureusement ce qu’ils seraient si les mêmes conditions pouvaient un jour être réunies, c’est à dire une accélération constante du vaisseau égale à 1 g sur la totalité du parcours, avec inversion du vecteur accélération à mi-chemin.

Pour les curieux (il y en a beaucoup), il existe de nombreux ouvrages de vulgarisation permettant d’aborder facilement la Relativité et de mieux comprendre, entre autres choses, le phénomène de dilatation du temps lié aux très grandes vitesses.

On pourra (par exemple...) consulter avec profit l’excellent ouvrage de Taylor et Wheeler, « A la découverte de l’espace-temps et de la physique relativiste », publié aux éditions Dunod (abordable sans aucune difficulté par quiconque ayant fait ses études secondaires).

On y trouvera, rigoureusement démontré dans la résolution de l’exercice « Le paradoxe de l’horloge III », l’histoire d’un voyageur qui, soumis à une accélération constante g = 9,8 mètres par seconde par seconde, se transfert jusqu’à un point distant de 7000 années-lumière et revient en n'ayant vieilli que d'environ 35 ans.  

En renvoyant le lecteur intéressé au chapitre concerné, la distance x par rapport à la Terre, couverte par le vaisseau spatial en un temps τ quelconque du système de l’astronaute, est donné par la formule :

x =  (1/g*) [cosh(g*τ)-1] , les unités de base étant ici le mètre de distance et le mètre de temps sur trajet lumineux.

En exprimant, dans l’expression ci-dessus, g* (accélération en mètres de distance par mètre de temps par mètre de temps) et τ (mètres de temps), en fonction respectivement  de g = g*c² (en mètres par seconde par seconde) et τs = τ/c (en secondes),

et considérant ensuite que :

1 an = 31,6.10⁶ secondes

c (vitesse de la lumière) = 3.10⁸ mètres par seconde

1 année-lumière = 94,8.10¹⁴ mètres

on aboutit à la formule bien plus pratique :

temps écoulé pour le voyageur = argcosh (0,94.distance parcourue + 1)

avec le temps en années et la distance en années-lumière.

Dans le cadre de l’exercice en question, il ne faudra bien sûr appliquer la formule que sur le premier quart du voyage de l’astronaute (puisqu’il décélère ensuite jusqu’à l’arrêt complet pour repartir en sens inverse afin de revenir à son point de départ), et multiplier le résultat par quatre.

Pour la vérification des temps de trajet évoqués dans le roman, le voyageur ne revenant pas à son point de départ, il conviendra d’effectuer le calcul sur un demi trajet (lorsqu'on en connaît la longueur) et de multiplier le résultat par deux…

? Quant au temps écoulé sur Terre depuis le départ du voyageur lorsque celui-ci l'estime égal à τ, l'utilisation des mêmes expressions intermédiaires ayant servi à bâtir la formule précédente nous donne approximativement :

temps écoulé sur Terre  (années) = sinh (1.025τannées)

formule à appliquer en prenant la moitié du temps écoulé pour le voyageur (lorsqu'il arrive en fin de phase d'accélération) et en multipliant le résultat par 2... 

Remarque : on peut trouver d’excellentes calculatrices scientifiques en ligne ! C’est gratuit et très pratique…

Voir par exemple : http://web2.0calc.com/

On pourra alors facilement vérifier l'exactitude des chiffres dans le tableau ci-dessous :

Destination		Distance	Temps  terrestre	Temps du vaisseau
Alpha du Centaure		4,3	5,9	3,6
Sirius		8,7	10,5	4,6
Véga		26,5	28,4	6,4
Bételgeuse		520	522	12,2
Deneb		1600	1602	14,6
Centre galaxique		30000	30000	20
		(années-lumière)	(années)	(années)

On observera que l'écoulement du temps sur Terre (en années) devient très rapidemment presque égal à la distance (en années-lumière) parcourue par le vaisseau en accélération constante.